Sfide, gare e quiz matematici

In questa sezione sono proposti alcuni problemi di media difficoltà sui numeri primi (o anche su altri argomenti) per i giovani visitatori, preferibilmente studenti di media superiore o anche universitari, che si vogliono cimentarre nella ricerca delle soluzioni.

Consigliamo di ragionare e studiare un po' prima di vedere le soluzioni. Vedi le SOLUZIONI.

Le soluzioni vanno inviate anche per e-mail ai seguenti indirizzi: calimero22@yahoo.it e francodinoto@libero.it.

 

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Data
Problema
Proposto da
29
21/06/2010
 Problema del piccione: passa o non passa?
Immaginate di circondare completamente la Terra con un filo di ferro teso all'altezza dell'equatore e appoggiato al suolo. La lunghezza del filo sarà ovviamente uguale alla circonferenza della Terra. Immaginate ora di togliere il filo, di allungarlo di 1 metro e poi di rimetterlo attorno alla Terra. Ovviamente questa volta non toccherà il suolo ma rimarrà leggermente sollevato da terra.
La domanda è la seguente: supponendo che la terra sia perfettamente sferica e che il filo rimanga sollevato dal suolo in modo uniforme, sotto il filo ci passa un piccione adulto?
Ing. R. Turco
28
14/05/2010
 Perché 1 non è primo? Elencare almeno 4 buoni motivi di carattere generale di Matematica che comportano una conveniente eslusione dell’1 dai primi, anche se lo si potrebbe considerare primo.
Ing. R. Turco
27
16/04/2010
 Paradossi concettuali. Sappiamo che 1 <> -1.
Indichiamo con sqrt() la radice quadrata.
Qual è l’errore concettuale del paradosso che vi presenta l’eguaglianza successiva?
1 = sqrt(1) = sqrt((-1)*(-1)) = sqrt(-1) * sqrt(-1) = i * i = i^2 = -1.
Ing. R. Turco
26
21/03/2010
Dire quante sono le radici reali e le radici complesse della seguente equazione algebrica di 6° grado:
160x^6 – 888x^5 – 1188x^4 + 4222x^3 + 2463 x^2 – 3600x + 756 = 0.
Ing.
C. Teodoro
25
04/03/2010
Nuovo quiz (matematica ricreativa, da "Il sole 24 Ore del 28.2.2010 "Distinguere Veridicitori e Cialtronanti" di Jan Stewart):
Inserite esattamente i tre usuali simboli matematici (meno, più, uguale) tra le cifre:
123456789
in modo che il risultato sia 100. Se volete potete ripetere lo stesso simbolo, ma ogni ripetizione viene contata nel totale dei tre simboli. Non è consentito modificare l'ordine delle cifre.
(Un piccolo aiutino: per ogni soluzione non occorre utilizzare tutte e nove le cifre, ma solo piccoli gruppi di cifre consecutive).
Prof.
F. Di Noto
24
23/02/2010
L’equazione indeterminata x^2-4ky^2=-1 è risolvibile per valori interi di x e di y?
Ing.
C. Teodoro
23
23/02/2010
E' noto che l’equazione indeterminata del tipo x^2-D*y^2=1 con D numero intero non quadrato perfetto, conosciuta con il nome di equazione di Pell,. presenta infinite soluzioni, cioè infinite coppie di numeri interi per x e y che la soddisfano. Per la seguente equazione: x^2-19*y^2=1 si chiede di trovare almeno tre coppie (x1,y1), (x2,y2), (x3,y3) di numeri interi quali soluzioni della suddetta equazione.
Ing.
C. Teodoro
22
06/02/2010
 Dato un numero pari N e sapendo che una coppia di numeri è definita da due primi (p, q ) la cui somma p+q è uguale a N , trovare qual è il numero massimo di coppie per cui si ha 50000=p+q.
Ing.
C. Teodoro
21
06/02/2010
 Trovare almeno 10 coppie di numeri, dove ciascuna coppia e formata da due numeri primi la cui somma uguaglia il numero N=1000000000
Ing.
C. Teodoro
20
02/02/2010
 Cerchiamo le soluzioni intere non banali dell’equazione di terzo grado Y^3=x^3+91.
Ing. R. Turco
19
02/02/2010
 Dimostrare che il numero 3^105+4^105 è divisibile per 7, 13, 49, 181, 379.
Ing. R. Turco
18
25/01/2010
 Del numero 50! quante sono le sue ultime cifre di valore 0?
Ing.
C. Teodoro
17
25/01/2010
 E’ noto che il fattoriale di un numero N è il prodotto di tutti i numeri interi positivi sino ad N compreso e viene indicato con il simbolo N!
Si chiede di conoscere di quante cifre è composto 70!
Ing.
C. Teodoro
16
24/01/2010
I numeri repunit possono scriversi nella forma Rn=(b^n -1)/(b-1). Se la base b=10 allora Rn=(10^n-1)/9.
Se n=2008 e consideriamo la radice quadrata di Rn ovvero sqrt(Rn), trovare un metodo per stabilire per n pari, qual è la 1005-esima cifra dopo la virgola.
Ing. R. Turco
15
21/01/2010
 Trovare la differenza dei fattori primi che compongono il numero 9991.
Ing. R. Turco
14
15/12/2009
 Del numero di Mersenne 2^3896789219 -1 (non si sa esso sia primo o composto), che è formato da più di un miliardo di cifre, trovare quali sono la sue tre ultime cifre.
Ing.
C. Teodoro
13
28/11/2009
 Si sa che il numero 2^3217-1 è un numero primo di Mersenne. Si trovi di quante cifre esso è composto.
Ing.
C. Teodoro
12
28/11/2009
 Nella Teoria dei Numeri i numeri primi della forma p=(2^q+1)/3 con q anch'esso primo sono denominati numeri primi di Wagstaff. Si domanda di trovare il più piccolo primo q > 2 per il quale (2^q+1)/3 non è un primo di Wagstaff.
Ing.
C. Teodoro
11
15/11/2009
 Trovare almeno un numero omirp di 11 cifre (cioè maggiore di 10^10)
Ing.
C. Teodoro
10
15/11/2009
 Tenendo presente la definizione di un numero omirp (vedi problema Num. 8) di questi 6 numeri primi quali di essi sono anche numeri omirp?
16829; 91243; 37409 ; 789216689; 367512869; 16489483.
Ing.
C. Teodoro
9
14/11/2009
 Nel quiz n. 8 del 7/11/2009 proposto dal Prof. Di Noto si evince che tutti i numeri primi p, ad esclusione del 2 e del 3 , sono solo multipli di 6 aumentati di una unità (p=6n+1) o diminuiti di una unità (p=6n-1). Perché?
Ing.
C. Teodoro
8
7/11/2009
 Un numero primo "omirp" (primo scritto al contrario) è un numero primo che, se scritto al contrario, dà un altro numero primo; per esempio 13 diventa 31, 17 diventa 71 e viceversa, ecc. (vedi voce "Numero omirp" di Wikipedia). Il nostro quiz è il seguente:
Perché entrambi i numeri primi sono sempre della stessa forma numerica 6n-1 oppure 6n+1 ?
Prof.
F. Di Noto
7
4-11-2009
 Per i numeri sino a 10000:
a) quanti primi di Landau ci sono?
b) qual’ è il valore numerico del primo di Landau più prossimo a 10000?
c) qual’è la percentuale dei Primi di Landau rispetto ai Primi generici?
Ing.
C. Teodoro
6
31-10-2009

Dato il seguente Numero di Mersenne: 2^3321929603-1, dire:
a) quanto sarebbe lungo in chilometri;
b) se esso è composto;
c) ammesso che sia composto, trovare un suo divisore.
Ing.
C. Teodoro
5
23-01-2009
 Perché i numeri di Mersenne, primi e non, se scritti in forma binaria, sono palindromi?
Prof.
F. Di Noto
4
23-01-2009
 Perché i numeri di Fermat, primi e non, se scritti in forma binaria, sono palindromi? Quiz destinati a studenti volenterosi e appassionati ai numeri primi, e non ai matematici professionisti.
Prof.
F. Di Noto
3
09-12-2008

Quale semplice connessione lega il secondo problema al primo?
Prof.
F. Di Noto
2
09-12-2008

Perché la somma di due numeri primi p e q gemelli (tranne la sola coppia di gemelli iniziale costituita da 3 e 5) è sempre un multiplo di 12, ma non viceversa (ogni multiplo di 12 non è sempre la somma di due numeri primi gemelli) N=p+q=12n. Sottoproblema: dato un qualsiasi numero
N = 12n somma di due primi gemelli, trovare rapidamente p e q.
Prof.
F. Di Noto
1
09-12-2008

Perché tutti i numeri di forma aritmetica N=n^2-1, con n pari (tranne la sola eccezione per n=2) non possono mai essere numeri primi? (I numeri N di forma N = n^2+1 invece possono essere primi, seppure molto rari, infatti fino a 101 ce ne sono solo quattro (trovateli), sono i cosiddetti numeri primi di Landau, dall'omonima congettura da noi recentemente dimostrata vera (i numeri di Landau, seppure rarissimi, sono infiniti).
Prof.
F. Di Noto

 

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