GIU 2010
Questo mese riportiamo la recensione di gs (da “LE SCIENZE” di giugno 2010) del libro “Giocando con l’infinito” di Rózsa Péter: “La matematica per tutti" di Rózsa. Era il 1939, uno degli anni più bui della recente storia europea. Fascismo e nazismo sembravano inarrestabili, come inarrestabili sembravano le leggi razziali promulgate in paesi e territori alleati od occupati dai tedeschi. Nel ghetto di Budapest, insieme a tanti ungheresi di origine ebraica, era rinchiusa Rózsa Péter, giovane matematica alla quale era stato proibito di continuare ad insegnare all’Università << Loránd Eötvös >>, una delle più antiche dell’Ungheria. Il confino però non affievolì minimamente la passione per la matematica di Rózsa, che concepì un libro di divulgazione come lettera ad un amico, un testo che in seguito sarebbe diventato un classico mondiale della didattica matematica, anche in Italia dove fu pubblicato per la prima volta nel 1973 da Feltrinelli con il titolo Giocando con l’infinito. Oggi, dopo un lungo periodo di assenza dalle librerie, il libro viene riproposto da BUR Saggi (pag. 354, euro 11,80). Rózsa sopravviverà al secondo conflitto mondiale e diventerà una delle massime autorità internazionali in un’area di ricerca recente nel campo della logica. Ma questa è un’altra storia. (gs) “

Gruppo Eratostene

MAG 2010: A John T. Tate il premio Abel 2010 (dalla rivista "Le Scienze", maggio 2010)
Conferito ogni anno dall'Accademia norvegese delle scienze e delle lettere per "straordinaria e profonda influenza nelle scienze matematiche" quest'anno il premio Abel è stato vinto da John T. Tate, dell'Università del Texas ad Austin, per i suoi studi nel campo della teoria dei numeri: La premiazione si terrà ad Oslo il 25 maggio.
Il lavoro accademico di Tate abbraccia gli ultimi sessant'anni: la teoria dei numeri, attraverso i numeri primi, è, tra l'altro, alla base della sicurezza informatica nello scambio dei dati, settore in cui Tate è stato uno dei pionieri. I suoi lavori hanno inoltre aiutato Andrew Wiles, nel 1995, a risolvere una delle sfide matematiche più celebri: la dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat. Utili a questo scopo si sono rivelate le ricerche di Tate sulle proprietà delle curve ellittiche, definite da equazioni cubiche, che storicamente si sono presentate nel calcolo del perimetro di una ellisse.
Un'applicazione suggestiva del lavoro di tate ha portato a codici in grado di correggere gli errori delle informazioni digitali in modo che siano ricostruite e riprodotte fedelmente. Un sistema, per esempio, che ci consente di ascoltare una canzone su un CD senza interruzioni anche se il lettore è sottoposto a balzi.
Ricordiamo ai nostri visitatori che le curve ellittiche sono alla base anche della congettura di Birch e Swinnerton - Dyer, uno dei sei "Problemi del Millennio" sui quali abbiamo già scritto alcuni lavori nella relativa sezione del nostro sito, per coloro che, oltre a noi, volessero approfondirli, o magari anche risolverli…

Gruppo Eratostene

MAR 2010: E8
Recentemente in Germania scienziati internazionali hanno scoperto la comparsa del numero aureo 1,618 insieme al gruppo di simmetria E8 in composto chimico (Niobato di Cobalto) portato artificialmente in uno stato quantistico critico (l'equivalente quantistico dei frattali), vedi articolo "Scoperto il legame tra la sezione aurea e la simmetria" del Dott. Michele Nardelli. Proprio di recente, abbiamo pubblicato l'articolo "Progetto pgts" sul principio geometrico delle teorie di stringa in cui dicevamo proprio che i numeri di Fibonacci conservano la simmetria dei vicinissimi "Numeri di Lie", sui quali si basano i cinque gruppi eccezionali di simmetria G2, F4, E6, E7, E8; e proprio quest'ultimo, E8, è quello coinvolto in tale recente ed importante scoperta: E8 ha dimensione 57, che è un numero di Lie per n = 7, infatti 7^2+7+1=57, vicinissimo al numero di Fibonacci 55=7^2+7-1 (i numeri di Lie e i numeri di Fibonacci hanno quindi lo stesso DNA geometrico (simmetria) e numerico corrispondente (parabola n^2+n+1 per i numeri di Lie, n^2+n+/-c con n primo e c molto piccolo).
Ma il numero 248, collegato a E8, è anche
248 = 15^2+15+8=225+15+8
con numero vicino di Fibonacci 233
233=15^2+15-7
La nostra "previsione" che nei numerosissimi fenomeni naturali dove sono coinvolti i numeri di Fibonacci (e quindi la sezione aurea) dovesse anche essere coinvolta la simmetria corrispondente (dimensione dei gruppi di simmetria più vicina ai numeri di Fibonacci) si è quindi rivelata esatta. In seguito altri fenomeni, sperimentali o naturali, confermeranno tale scoperta e anche la nostra previsione. Ne accenneremo nella seconda parte del pgts, in fase di preparazione. Tale lavoro, terrà conto di questa recente scoperta e sarà pubblicato nei prossimi mesi.

Francesco Di Noto e Michele Nardelli
Gruppo Eratostene

MAR 2010: La rivista NEWTON torna in edicola
Questo mese (marzo 2010) è tornata in edicola la bella rivista di divulgazione scientifica "NEWTON", molto ricca di interessanti contenuti scientifici, come del resto lo era nella precedente versione. Dal nostro punto di vista, cioè quello matematico, segnaliamo l'apposita rubrica, diretta dal Prof. Gabriele Lolli, della Scuola Normale Superiore di Pisa. In essa (pag. 132, "Infinito, un concetto finito") si parla di un nuovo concetto matematico di infinito e infinitesimo, il "gross one", ribattezzato simpaticamente in italiano come "grossone". Questo nuovo concetto risolve alcuni problemi (equazioni indeterminate, ecc,) del vecchio concetto di infinito, e inoltre si presta bene al calcolo (con Infinity Calculator, un primo prototipo di calcolatrice virtuale, "in grado operare con quantità infinite e infinitesime, grazie all'utilizzo del grassone"). Si prevedono applicazioni in molti campi scientifici, dalla matematica all'ingegneria, ecc.

Gruppo Eratostene

FEB 2010: Gli articoli più letti
Qui vogliamo segnalare brevemente ai nostri visitatori, sempre più numerosi e qualificati, i cinque lavori più letti in questi giorni:

• "Serie e costanti matematiche", del Gruppo Eratostene;
• "Proposta di dimostrazione dell'ipotesi di Riemann…" dell'Ing. Rosario Turco;
• "Giochiamo con le equazioni di Maxwell", dell'Ing. Rosario Turco;
• "Un tema che fa discutere", del Prof. Guido Carolla;
• "Storia di Leonardo Fibonacci", del Gruppo Eratostene.

I nostri visitatori , specie se giovani appassionati ( e magari saranno i futuri matematici di domani), preferiscono in varia misura articoli di matematica e di fisica. A tutti, il nostro ringraziamento.

Gruppo Eratostene

GEN 2010: Recensione del libro "Equazioni" di Sander Bais (Da "Le Scienze" Gennaio 2010-01-03)
Questo libro - dice in apertura dell'introduzione l'autore, Sander Bais, dell'Istituto di fisica teorica di Amsterdam - parla delle equazioni fondamentali delle scienze fisiche come frutto e fonte di ispirazione del desiderio umano di capire l'Universo. Stiamo parlando di Equazioni (Dedalo, pp. 96, euro 16,00), una raccolta delle principali leggi della fisica lette proprio a partire dalla matematica che le descrive. Si va dalle equazioni della dinamica di Newton e dalla legge universale della gravitazione alle equazioni di Maxwell che descrivono il campo elettromagnetico, fino alla teoria delle stringhe, passando per le due forme - speciale e generale - della relatività di Einstein, per le equazioni di Navier - Stokes della dinamica dei fluidi, per la sontuosa equazione di Dirac dell'elettrone relativistico e molte altre descrizioni del mondo fisico attraverso la matematica. A qualcuno resterà forse un po' l'amaro in bocca nel notare che l'autore non entra in intricati dibattiti epistemologici circa la matematica come linguaggio della natura, ma non è questo il suo obiettivo. Gli basta osservare la potenza delle equazioni come strumento di previsione fenomenologico. E vi pare poco? (mc)

Gruppo Eratostene

DIC 2009: Segnalazione articolo sulla rivista "Le Scienze" di dicembre 2009.
Questo mese, anziché la recensione di un libro come al solito , vogliamo segnalare un articolo riguardante la crittografia quantistica e Internet, dal titolo "Internet nel mondo dei quanti" con il sottotitolo"Grazie alle leggi della fisica, e al lavoro di ricercatori italiani, forse un giorno potremo navigare sul Web senza che nessuno raccolga i nostri dati" di Seth Lloyd, e del quale riportiamo solo la sintesi, ritenendo tale articolo importante nell'ambito delle nostre ricerche (che comprendono anche la crittografia di ogni tipo: RSA, ECC, etc.):
"IN SINTESI"
- Malgrado le tecniche per rendere anonime le informazioni, la riservatezza delle interrogazioni dei motori di ricerche sul Web non è ancora garantita.
- In una versione quantistica di Internet, attualmente in via di sviluppo, i motori di ricerca potrebbero ritrasmettere agli utenti le loro richieste insieme alle risposte, con la certezza che nessuno abbia registrato o copiato i dati.
- Per effettuare ricerche quantistiche, i motori di ricerca avranno bisogno di un nuovo tipo di dispositivi di memoria, recentemente dimostrati in laboratorio all'Università "La Sapienza" di Roma."
Per il resto, molto interessante, rimandiamo il visitatori eventualmente interessati al suddetto articolo.
La sicurezza nelle telecomunicazioni, oltre che nel sistema bancario, finanziario, militare, ecc del mondo moderno. è molto importante, e occorre proteggerla con ogni mezzo, in questo caso anche quantistico, dagli attacchi di hacker e malintenzionati vari, già capaci di clonare carte di credito ecc. ecc. ma non potranno mai superare le protezioni offerte dalle leggi della fisica quantistica. E' vero anche che con i futuri computer quantistici si potrebbe violare il sistema crittografico RSA, ma si spera anche che con le future ricerche quantistiche in campo crittografico tale pericolo possa essere notevolmente ridotto o eliminato del tutto. Intanto, con le suddette ricerche in corso si stà cercando di sviluppare una rete Internet quantistica e quindi molto più sicura di quella attuale. Uno dei prossimi risultati potrebbe, e dovrebbe, essere un sistema quantistico per proteggere la sicurezza della crittografia RSA ( o di quella ECC, basata sulle curve ellittiche),
dai pericoli del computer quantistico, capace di fattorizzare numeri prodotti di enormi numeri primi. Insomma, l'eterna battaglia tra guardie e ladri si sposterà interamente nel mondo dei quanti .

Gruppo Eratostene

DIC 2009: Recensione del Libro "L'ossessione dei numeri primi" di John Derbshire, sulla funzione zeta di Riemann (Ed. Bollati Boringhieri).
In questo ottimo libro divulgativo, titolo originale ("Prime obsession"), l'Autore tratta diffusamente e con grande competenza l'ipotesi di Riemann (RH), spesso riassunta come "Tutti gli zeri non banali della funzione zeta hanno parte reale ½". S sopratutto la stessa funzione zeta, con dovizia di tabelle, grafici, calcoli, richiami ad altri argomenti matematici (per esempio logaritmi e regole delle potenze) per meglio facilitarne la comprensione; tratta molto bene anche i numeri primi e la relazione con la funzione zeta, e tutte le sue note conseguenze, compreso il calcolo di pi(N) a pagina 358-359 per il numero esatto dei numeri primi fino a N = 1.000.000.
In questo libro viene ricostruita la figura di Riemann, matematico e uomo, attraverso un'alternanza di capitoli, alcuni dedicati alla descrizione dei tratti storici e biografici della sua vita, altri alla puntuale esposizione matematica delle sue ipotesi.
Insomma un libro interessantissimo sull'ipotesi di Riemann e sulla funzione zeta, e che a noi è stato utilissimo per preparare il lavoro "Sulle spalle dei giganti" sulla RH e sulle altre ipotesi RH equivalenti (RH1, RH2, RH3 ecc.) ed altri problemi, per esempio quello di Basilea, con la nostra soluzione. E così come è stato utile per noi, potrebbe esserlo anche per altri ricercatori che volessero cimentarsi con la RH, "il principale problema irrisolto della matematica" .

Gruppo Eratostene

NOV 2009: Recensione Libro "I Problemi del Millennio"di Keith Devlin
Dalla rivista "Le scienze" di Novembre 2009 riportiamo interamente la pagina con la recensione del suddetto libro, molto interessante per gli studiosi dei problemi del millennio. Noi lo abbiamo già da tempo nella nostra biblioteca e ne abbiamo tratto diversi brani per i nostri articoli su Riemann (Vedi pagina "Lavori Di Noto" - sezione " Riemann"), e sui problemi del millennio (vedi anche pagina dell'Ing. Rosario Turco, con i suoi lavori sull'ipotesi di Riemann, di Birc e Swinnerton - Dyer, e sulla Teoria di Yang - Mills e il problema del gap di massa), i nostri primi passi e contributi in questa direzione. Altri ricercatori, leggendo tale libro, potrebbero trarne utilissimi spunti per andare oltre e avvicinarsi sempre più alle soluzioni di tali problemi (quelli riguardanti direttamente (Ipotesi di Riemann e di Birch e Swinnerton -Dyer) o indirettamente (P = NP con il suo sottoproblema della fattorizzazione veloce) i numeri primi, potrebbero avere dimostrazioni condivise, anche parzialmente. Inoltre, le relative congetture potrebbero essere o tutte e tre vere (cosa molto probabile), o tutte e tre falsi (cosa molto difficile) A tutti, buona lettura e buon lavoro, ed in modo particolare anche agli informatici, soprattutto giovani, poiché lo stesso numero di Le Scienze pubblica a pag 80 l'ottimo articolo "Il computer" di Martin Campbell-Kelly, vertente sulla storia dell'informatica in generale del computer in particolare.

Gruppo Eratostene

NOV 2009: Gli articoli più letti
Vogliamo qui segnalare ai nostri visitatori, sempre più numerosi, gli articoli più letti (dalla prima pagina della ricerca con Google www.gruppoeratostene.com), anche se pubblicati su altri siti, database, ecc.; oltre alla pagina "Finalità" del nostro piccolo Gruppo di ricerca, figurano anche (alla data del 18.10.2009):

• "UN TEMA CHE FA DISCUTERE: LA PRIMALITA' DEL NUMERO UNO" del nostro collaboratore esterno Prof. Guido Carolla;
• "MERSENNE'S PRIME NUMBERS, dei nostri collaboratori esterni Ing. Rosario Turco e Maria Colonnese;
• "La serie di Fibonacci nella Tavola periodica" del Gruppo Eratostene;
• "La serie di Fibonacci e le serie numerica naturali (snn) - come la Natura evita i quadrati", del Gruppo Eratostene;
• "Prima e seconda parte di alcune regolarità…" del nostro collaboratore esterno Prof. Guido Carolla;
• "Teoria dei numeri" - una segnalazione del nostro sito da parte del sito www.matematicamente.it;
• "Dimostrazione della congettura di Goldbach" del gruppo Eratostene, pubblicata dal sito del prof. Salvatore Baldinu; www.salvatorebaldinu.it (un aggiornamento al 4.10.2009 di tale proposta di dimostrazione è stata pubblicata di recente nella pagina di Francesco Di Noto del nostro sito con una nota finale su una possibile relazione tra somma e prodotto di due numeri primi.

In breve sintesi, i nostri visitatori attualmente sono interessati maggiormente alla primalità (in questo caso per quanto riguarda il numero uno), agli ultimi risultati sui numeri di Mersenne ottenuti dall'Ing. Rosario Turco, alle regolarità sui numeri primi esposte dal Prof. Carolla e ai risultati sulla serie di Fibonacci e sulla congettura di Goldbach ottenuti dall'intero Gruppo Eratostene. Nelle pagine successive di Google risultano altri risultati, tra i quali segnaliamo i lavori sull'ipotesi di Riemann da parte dell'Ing. Turco, i lavori del Dott. Michele Nardelli pubblicati sul database Solar del CNR, e quelli ottenuti dal Prof. Di Maria sui numeri primi da record, ecc. Nei nostri attuali lavori, cercheremo di ritornare su tali argomenti preferiti dai nostri visitatori. Per esempio, abbiamo pubblicato in questi giorni un "Riepilogo generale sulle forme 6n+/-1…", dove si parlerà dei numeri gemelli, delle coppie di Goldbach e di Polignac, dei numeri di Mersenne e di Fermat, ecc, in relazione alle forme 6n+/-1, e anche dell'ipotesi di Riemann (RH) e dell'ipotesi equivalente RH1 basata sui numeri abbondanti, di forma 6n (con più fattori rispetto agli altri numeri pari e quindi con la funzione somma divisori s(n), con valori più alti rispetto ai numeri di forma diversa 6n+/-1, 6n+/-2, 6n+/-3, funzione che è alla base della RH1, una delle più importanti ipotesi RH equivalenti, che sono in tutto una ventina. In tale "Riepilogo", i visitatori troveranno queste novità sui numeri primi e sugli argomenti di loro maggiore interesse.
A tutti , buona lettura e grazie per il loro interesse verso il nostro sito.

Gruppo Eratostene

NOV 2009: Un passo avanti verso il computer quantistico
Sul web abbiamo trovato la recente Tesi di laurea della Dott. Daniela Simeone riguardante i dispositivi superconduttori:
"Simeone Daniela (2001) Dispositivi superconduttori a singolo elettrone per il quantum computing" Rapporto tecnico. Roma Univ."Tre" (It) Dipartimento di Fisica: Consiglio Nazionale delle Ricerche, Roma (IT).Istituto di Fotonica e Nanotecnologie (IFN). Roma (IT). Url ufficiale: http://ifn.cnr.it/groups/SQC/Archives//theses/tesi_simeone.pdf
Un altro passo avanti verso la realizzazione del futuro computer quantistico, che è solo una delle applicazioni dei superconduttori: l'altra sono i futuri cavi per il trasporto di elettricità senza sprechi (attualmente il 15 % con i cavi elettrici usati finora). Ma qui ci interessa la prima applicazione, ma anche l'eventuale e possibile connessione con le teorie di stringa, vedi "La funzione zeta in alcuni fenomeni paranormali" (in "Lavori Di Noto" - Riemann)

Gruppo Eratostene

OTT 2009: Recensioni (a cura di gs) di alcuni libri di matematica, tratte da recenti numeri della rivista scientifica "LE SCIENZE"

La matematica spiegata alle mie figlie" (LE SCIENZE di giugno 2009). Un mondo di numeri facile facile. Mettiamo che avete un amico con bambini piccoli, ma non troppo. E che quell'amico sia uno di quelli che "la matematica è difficile, astratta, e poi la vita reale è un'altra cosa". Mettiamoci pure che per voi le colpe dei padri non dovrebbero ricadere sui figli e che vorreste fare qualcosa per i piccoli del vostro amico, magari anche per lui. Bene, un utile regalo potrebbe essere il nuovo libro di Daniele Guedj La matematica spiegata alle mie figlie (Longanesi, pp. 138, euro 12,00) agilissimo testo con struttura narrativa in forma di dialogo tra il matematico franco-algerino e le sue figlie Lola e Ray. I capitoli sono sette, monotematici. Vanno dai numeri alla geometria, dall'algebra ai punti e relazioni, dai problemi al ragionamento.. Scorrendo le pagine è forte il sospetto che non tutte le domande siano farina del sacco dei pargoli,e che non tutte le risposte sianodestinate ad un pubblico di giovanissimi. Ma è un peccato veniale, su cui si può passare sopra. Per alcuni adulti il libro va benissimo. (gs)

Dedicato a chi odiava la matematica (LE SCIENZE di settembre 2009) E' improbabile che da studenti il lettori di "Le Scienze" abbiano odiato la matematica al punto di evitare accuratamente ogni sforzo per cercare di capire i teoremi che il professore spiegava. Nel malaugurato caso, Il fascino della matematica (Bollati Boringhieri, pp. 100, euro 18,00) di Antonio Ambrosetti dà una seconda possibilità a tutti quelli che con il passare del tempo hanno rivisto le proprie posizioni sugli odiati numeri, al punto di avere sete di conoscenza degli eredi di Euclide e Pitagora. Professore di analisi matematica della SISSA di Trieste, l'autore ha prodotto un viaggio attraverso i teoremi, come recita il sottotitolo del libro. Il testo è ricco di formule, dimostrazioni e grafici. Ma quello che lo differenzia da un libro per le scuole è la descrizione del legame tra matematica e scienze applicate esposta durante le spiegazioni. Un valore aggiunto con cui addentrarsi nella meccanica celeste e nella dinamica delle popolazioni. Utile anche per gli amici di quelli che odiavano la matematica. (gs)

Nella testa dei matematici ( LE SCIENZE di Luglio 2007) Dei diversi approcci che si possono avere quando si parla e si scrive di matematica, quello di David Ruelle è sicuramente uno dei più singolari. Nel suo La mente matematica (Edizioni Dedalo, pp. 214, euro 16,00) l'autore, professore emerito all'Insitut des Haute Etudes Scientifiques di Parigi e medaglia Boltzmann nel 1986 per i suoi studi sulla meccanica statistica,, traccia una storia delle idee che hanno attraversato il mondo dei numeri e dei simboli durante il Novecento nel tentativo di illustrare il funzionamento della mente dei matematici. Alain Turing, Kurt Gödel, Bernhard Riemann, questi alcuni dei personaggi raccontati da Ruelle in parallelo con le loro scoperte, cercando sempre di capire se i tratti psicologici delle diverse personalità abbiano avuto un ruolo, e quale, nello sviluppo delle teorie. Sia chiaro, il libro di Ruelle non è un libro di psicologia, ma di matematica, e ci si trovano pure diverse formule. E tuttavia l'impostazione è originale e invitante. (gs)

Gruppo Eratostene

OTT 2009: Un passo avanti verso il computer quantistico
Dalla rivista "Le Scienze" di ottobre 2009, rubrica "Lavori in corso" a cura di Giovanni Spataro, a pag. 17 riportiamo una notizia interessante per gli appassionati di computer quantistico e relativa crittografia (la crittografia, in tutte le sue forme, è anche uno dei nostri argomenti di studio e di ricerca): "Ioni da calcolo".
Un gruppo di fisici del National Institute of Standars and Tecnology (NIST) ha dimostrato che è possibile svolgere in modo affidabile operazioni di elaborazione delle informazione basati su ioni intrappolati (si veda "Le regole del mondo quantistico" in Le Scienze n. 412, dicembre 2002). I ricercatori hanno ripetutamente svolto una combinazione di cinque operazioni logiche quantistiche e dieci operazioni di trasporto dell'informazione, mantenendo i dati binari memorizzati in ioni,che fungono da bit quantistici, o qubit, di un ipotetico computer, garantendo la possibilità di manipolare l'informazione in momenti successivi. In particolare, i fisici del NIST hanno dimostrato a piccola scala i requisiti riconosciuti per un processore quantistico a ioni, svolgendo questi processi: inizializzare i qubit nello stato desiderato, immagazzinare qubit di dati in ioni, fare operazioni logiche su uno o due qubit, trasferire informazioni tra diversi punti del processore e leggere i singoli risultati. La scoperta, che segna un importante passo verso il computer quantistico, è stata pubblicata su "Science Express".
Prendiamo pure atto di questa interessante notizia, ma preferiremmo che fossero i matematici, con la loro intelligenza e il loro ingegno, a trovare il modo di fattorizzare i numeri composti (ed in particolare i numeri RSA dell'attuale crittografia più diffusa) nei loro fattori primi, e non con "la forza bruta" dei computer normali, ne tanto meno di quelli quantistici (anche se pure questi sono frutto dell'ingegno umano, ma principalmente dei fisici…).

Gruppo Eratostene